Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup pada tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.
Menemukan Teorema Phytagoras
Gambarlah sebuah persegi pada masing-masing sisiBuatlah segitiga siku-siku
c2
Tuliskan ukuran masing-masing sisi
c b2
Hitunglah luas daerah masing-masing persegi
b a
Buatlah garis yang membagi salah satu persegi seperti pada gambar berikut
a2
Menemukan Teorema Phytagoras Berilah angka pada tiap potongan dan kemudian guntinglah persegi tersebut seperti pada gambar lalu tempelkan pada persegi yang berukuran c25 4 2 3 1
Menemukan Teorema Phytagoras Apa yang dapat kamu simpulkan?1 2 3 4 5Luas persegi berwarna hijau tambah luas persegi berwarna orange sama dengan jumlah persegi berwarna unguJadi, Kuadrat sisi miring (hipotenusa) pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah dari kuadrat masing-masing sisi siku-sikunya
Menemukan Teorema Phytagoras
Tempatkan potongan kembali ke tempat semula
1 2 4 5 3
Menemukan Teorema Phytagoras
Inilah yang dinamakan teorema Phytagorasc2 = a2 + b21 2 3 4 5 c2 b2 a2
Prinsip Teorema Phytagoras
Teorema phytagoras merupakan teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-sikuA C BHipotenusaSisi AC yang terletak di depan sudut siku-siku disebut sisi miring atau hipotenusa
Teorema Phytagoras a b c a b c
c2 = a2 + b2
a b c a b c
Contoh Soal
Tentukan nilai c pada gambar di bawah inia=6cmb=8cmcPenyelesaian c2 = a2 + b2 c2 = c2 = c2 = 100 c = 100 c = 10 cm
Triple Phytagoras A B C a b c
Jika a, b, dan c panjang sisi – sisi segitiga siku – siku dengan a, b, dan c bilangan asli, maka a, b, c disebut bilangan triple Phytagoras
Triple Phytagoras
Triple Phytagoras dari suatu bilangan bulat sembarang dapat dilakukan sebagai berikut:Jika m dan n sembarang bilangan bulat positif dengan m >𝑛 maka bilangan – bilangan m2 + n2, 2mn, dan m2 - n2 adalah bentuk dari triple Phytagoras
m n
m2 + n2m2 - n22mn
2 1 5 3 4 13 12 20 16
Jenis SegitigaJika a, b, dan c adalah panjang sisi – sisi suatu segitiga dengan :c2 > a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.c2 = a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku – siku.c2 < a2 + b2 maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
Latihan Soal
Tuliskan rumus Phytagoras untuk segitiga berikut, kemudian tentukan x. p x a a.r + sp + qx b.
Latihan Soal 2. A B C D H E F G
Jika panjang rusuk di samping sama dengan a, maka dengan teorema Phytagoras carilah panjang CE! Latihan Soal
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi – sisinya 6 cm, 11 cm, dan 14 cm.Berapakah panjang sisi terpanjang dan tentukan pula kuadrat dari panjang sisi tersebut.Tentukanlah jumlah kuadrat dari dua sisi selain (a).Bandingkan (a) dan (b).Segitigakah apakah ABC itu?Apakah 6, 11, dan 14 merupakan bilangan triple Phytagoras? Jelaskan jawabanmu
Jawaban 1. Penyelesain a. P adalah hipotenusa, maka: p a2 + x2 = p2 a
Jawaban r + s p + q x b. Penyelesain r + s adalah hipotenusa, maka: (p + q)2 + x2 = (r + s)2x2 = (r + s)2 - (p + q)2 x x = (r + s)2 − (p + q)2
Jawaban 2.
Perhatikan gambar di samping! ∆ABC siku siku di B, maka AC2 = AB2 + BC2 AC2 = a2 + a2 = 2a2 AC = a 2 ∆ACE siku siku di A, maka : CE2 = AE2 + AC2 CE2 = a2 + 2a2 = 3a2 CE = a 3 Jadi, panjang CE = a 3
A B C D H E F G A E C
Jawaban A B C 6 11 14 2. Penyelesaian: panjang sisi terpanjang adalah 14, AB2 = 196AC2 + BC2 === 157AC2 + BC2 ≠ AB2196 ≠ 157karena AB2 > AC2 + BC2 maka segitiga yang terbentuk adalah segitiga tumpul6, 11 dan 14 bukan bilangan triple Phytagoras karena AC2 + BC2 ≠ AB2A B C 6 11 14 2.
Untuk lebih memahami materi diatas silahkan simak video berikut:
0 komentar:
Posting Komentar